Membuktikan Nilai phi Lingkaran

Oleh: Yayah Rokayah

Anda pasti mengetahui benda-benda di sekitar kita yang berbentuk lingkaran bukan? Seperti jam dinding, piring, tatak gelas, tutup bedak, kaset VCD atau MP3 dan lain-lain. Ada satu keistimewaan dari benda-benda tersebut yakni nilai phi-nya selalu sama yaitu mendekati 3,14 (tiga koma satu empat) atau setara dengan 22/7. Nilai phi ini sudah merupakan ketetapan internasional. 22/7 itu angka yang mendekati phi, tapi bukan phi. Nilai phi yang sebenarnya adalah 3,1415926535897932384626433832 7...

Biasa kita ambil hanya dua angka di belakang koma yaitu 3,14.

Bersama peserta didik atau anak-anak di rumah, kita bisa membuktikan pendekatan nilai phi ini menggunakan benda-benda disekitar kita yang berbentuk lingkaran. Pasti asyik dan menyenangkan. Karena keliling suatu lingkaran dirumuskan, K = phi x diameter atau K = π x d ,maka nilai phi bisa diperoleh dari perbandingan antara keliling lingkaran dengan diameter lingkaran itu. Atau π = K : d.

Yang diperlukan adalah:

10 atau 20 benda di sekitar kita yang berupa lingkaran dengan ukuran diameter yang berbeda. Contoh: piring, jam dinding, tutup bedak, tutup gelas dan lain-lain.

Penggaris 30 cm.

Tali/benang kasur secukupnya.

Buku catatan dan alat tulis

Yang dilakukan adalah:

Siapkan tabel sebagai berikut:

No Nama Benda Keliling (K) dalam cm Diameter (d) dalam cm π= K : d

1

2

dst

Akumulasi nilai phi

Ukurlah keliling dari setiap benda menggunakan tali/benang. Pastikan berawal dari titik tertentu dan berakhir di titik itu kembali. Bentangkan benang tadi ke penggaris dan lihatlah ukurannya. Selalu mengukur dari titik nol ya. Catat dan simpan pengamatan dalam kolom keliling.

Ukurlah diameter atau garis tengah dari setiap benda berbentuk lingkaran tadi. Pastikan mengukurnya di tengah-tengah benda tersebut. Kemudian bentangkan lagi benang hasil pengukuran diameter ini pada penggaris, lalu catat hasil pengukurannya pada kolom diameter.

Lakukan hal yang sama pada langkah 2 dan 3 untuk mengukur benda-benda yang telah disiapkan tadi.

Hitunglah nilai phi dari setiap pengukuran yang telah dilakukan, dengan membagi keliling dengan diameternya. Tulislah hasil perhitungan di kolom nilai phi ( K dibagi d). Bagaimana? apakah hasilnya selalu mendekati 3,14 ?

Kesalahan paralaks pasti akan terjadi. Maksudnya karena alat ukurnya sangat sederhana, bisa dipastikan hasil pengukuran tiap orang tidak sama. Kesalahan paralaks (parallax error) adalah kesalahan yang disebabkan adanya penyimpangan ukuran yang pada awal perencanaan diabaikan. Hal ini disebabkan ukuran tersebut biasanya sangat kecil, bahkan mendekati nol. (Sumber: id.wikipedia.org).

Jumlahkan hasil perhitungan nilai phi yang ada hingga pembulatan dua atau tiga angka di belakang koma dan buatlah rata-ratanya. Misalnya jika benda yang diukurnya ada 10 buah, maka jumlah seluruh nilai phi yang diperoleh lalu bagilah dengan 10.

Apakah hasilnya mendekati 3,14? Berikanlah kesimpulan!

Kesimpulan:

Nilai phi suatu lingkaran, selalu mendekati 3,14. Percobaan sederhana ini terbukti, bahwa setiap benda berupa lingkaran nilai phi-nya akan selalu mendekati 3,14. Nilai phi didapatkan dari keliling dibagi diameter.

Semoga bermanfaat, terutama jika akan menjelaskan bangun datar lingkaran untuk Matematika di SD dan kelas VIII SMP/MTs pada semester genap.

#Hari ke-274

Salam Matematika dan salam literasi dari Tangerang Selatan

Rabu, 14 Oktober 2020.