#TantanganGurusiana (Hari ke 176)

Dalam matematika terdapat materi transformasi geometri. Transformasi geometri adalah bagian dari geometri yang membahas tentang perubahan (letak, bentuk, penyajian) yang didasarkan dengan gambar dan matriks. Transformasi geometri terdiri dari empat jenis yaitu translasi (pergeseran), refleksi (pencerminan), rotasi (perputaran), dan dilatasi (perkalian). Sifat translasi yaitu bangun yang ditranslasikan tidak mengalami perubahan bentuk dan ukuran, tetapi mengalami perubahan posisi. Sifat dari refleksi juga sama dengan translasi, tidak mengalami perubahan bentuk dan ukuran dan jarak bangun dari cermin adalah sama dengan jarak bayangan dengan cermin tersebut. Pada rotasi juga sama, tidak mengalami perubahan bentuk dan ukuran, tetapi mengalami perubahan posisi. Pada dilatasi, bangun yang diperbesar atau diperkecil dengan skala k dapat mengubah ukuran atau tetap ukurannya tetapi tidak mengubah bentuk. Jika k > 1 maka bangun akan diperbesar dan terletak searah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula. Jika k = 1 maka bangun tidak mengalami perubahan ukuran dan letak. Jika k < 1 maka bangun akan diperkecil dan terletak searah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.

Permasalahan transformasi geometri dapat berhubungan dengan kehidupan sehari-hari. Ini menunjukkan matematika tidak memandangi rumus-rumus saja. Tetapi bisa langsung diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Tinggal bagaimana kita mengaitkan permasalahan dengan gejala yang ada dalam lingkungan kita. Muncullah literasi matematika atau numerasi. Berikut contoh soal numerasi dengan materi transformasi geometri dengan berbagai konteks.

1. Translasi dengan konteks pribadi

Ardhin dan Rindi bermain sapu tangan di halaman rumah. Ardhin mendapat giliran menutup mata dan mencari keberadaan Rindi. Ardhin bergerak ke kiri 4 langkah, ke depan 3 langkah, kemudian ke kanan 1 langkah, ke depan lagi 2 langkah. Akhirnya Ardhin berhasil menangkap Rindi. Jika posisi awal Ardhin digambarkan dalam koordinat Kartesius pada titik (a, b), tentukan posisi Ardhin pada waktu menangkap Rindi!

2. Refleksi dengan konteks pribadi

Anita meletakkan sebuah cermin di lantai dan disandarkan pada dinding kamarnya. Kemudian, kucingnya yang bernama Qito mendekati cermin tersebut. Ketika Qito mendekati cermin, bayangan Qito dalam cermin terlihat mendekat. Namun Qito terlihat takut dengan bayangannya sendiri. Ia pun berlari menjauh kemudian mendekati cermin lagi. Qito memperhatikan cermin itu dan mulai bermain muka di depan cermin itu. Anita memperhatikan Qito dan bayangan Qito dalam cermin. Misalkan garis x = h adalah cermin dan titik Q(a, b) adalah posisi Qito, gambarkan dalam koordinat Kartesius dari permasalahan tersebut dan tentukan jarak bayangan Qito ke cermin!

3. Refleksi dengan konteks ilmiah

Semaphore di Indonesia berkaitan erat dengan kegiatan pramuka. Kode semaphore merupakan salah satu bentuk komunikasi yang wajib dipahami bagi tiap anggota. Kode semaphore digunakan untuk berkomunikasi secara konvensional dalam jarak jauh. Sebenarnya semaphore tidak hanya menggunakan bendera tetapi juga dapat menggunakan dayung, batang, tangan kosong, atau sarung tangan. Bendera semaphore merupakan media yang paling populer, berukuran 45 cm x 45 cm, dengan warna lazimnya gabungan merah dan kuning dalam bentuk segitiga sama kaki. Berikut ini adalah gambar kode semaphore :

Dari huruf semaphore di atas, tentukan huruf lain yang bersesuaian dengan hasil refleksi dari huruf H, I, dan K. (Beri alasan dengan ilustrasi)

4. Rotasi dengan konteks sosial

Untuk membahas hasil pemasaran suatu produk selama satu tahun yang dilakukan oleh tujuh kantor cabang maka diadakan rapat yang dilakukan menggunakan meja bundar seperti pada gambar.

Jika kursi A ditempati oleh direktur pemasaran kantor pusat, kemudian kursi B, C, D, E, F, G, dan H ditempati oleh direktur pemasaran kantor cabang daerah B, C, D, E, F, G, dan H. Selanjutnya meja tersebut dirotasikan dengan rotasi R. Tentukanlah pasangan nomor pada meja dengan kursi yang ditempati direktur pemasaran kantor pusat dan kursi yang ditempati pak Faruq jika pak Faruq adalah direktur pemasaran kantor cabang daerah F!

5. Dilatasi dengan konteks pribadi

Ibu menyimpan gula dalam sebuah tabung tanpa tutup dengan luas alas 616 cm2. Suatu hari ibu melihat semut telah masuk ke tempat gula tersebut. Ibu membersihkan gula tersebut dari semut dan segera menutup tabung dengan plastik serta mengikatnya dengan karet gelang yang berbentuk lingkaran dengan diameter 7 cm. Hitunglah faktor skala perbesaran karet gelang tersebut!

6. Dilatasi dengan konteks pekerjaan

Pak Amir memiliki rumah dengan ukuran panjang dan lebar seperti pada gambar denah berikut, dengan skala 1 : 200.

Pak Amir akan merenovasi rumahnya dengan meminta bantuan pada seorang arsitek. Dengan melihat ukuran tanah yang tersedia, arsitek tersebut mengubah dengan denah baru berdasarkan pusat dilatasi pada titik A dan faktor skala 2. Bantulah arsitek tersebut untuk membuat gambar denah yang baru!

Membiasakan matematika dengan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari berarti sudah membelajarkan literasi matematika atau numerasi. Siswa merasa ilmu yang dipelajari bermanfaat dalam kehidupannya. Pada pikiran siswa tidak hanya tercantum rumus-rumus yang harus dikuasai. Siswa dapat mengerti apa itu pembelajaran yang bermakna. Atribut matematika adalah pelajaran yang sulit, momok bagi siswa akan berubah menjadi matematika yang menyenangkan. Selamat menggembirakan matematika pada siswa.